Leysa 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Deildu 14240 með 20 til að fá 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Dragðu 2 frá 60 til að fá út 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 58-x og sameina svipuð hugtök.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Dragðu 16 frá -116 til að fá út -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Dragðu 712 frá báðum hliðum.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Dragðu 712 frá -132 til að fá út -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og -844 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 60 í annað veldi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 3600 saman við -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -60 saman við 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Deildu -60+4\sqrt{14} með -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{14} frá -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Deildu -60-4\sqrt{14} með -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Deildu 14240 með 20 til að fá 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Dragðu 2 frá 60 til að fá út 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 58-x og sameina svipuð hugtök.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Dragðu 16 frá -116 til að fá út -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Bættu 132 við báðar hliðar.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Leggðu saman 712 og 132 til að fá 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Deildu 60 með -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Deildu 844 með -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Deildu -60, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -30. Leggðu síðan tvíveldi -30 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Leggðu -844 saman við 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Stuðull x^{2}-60x+900. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Einfaldaðu.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$