Leysa 20=50e^frac{10{3}x}

$$20 = 50 e ^ { \frac { 10 } { 3 } x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\ln(\frac{2}{5})}{10}\approx -0.27488722$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 50.

$$\frac{20}{50}=e^{\frac{10}{3}x}$$

Minnka brotið \frac{20}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$\frac{2}{5}=e^{\frac{10}{3}x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$e^{\frac{10}{3}x}=\frac{2}{5}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{\frac{10}{3}x})=\log(\frac{2}{5})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\frac{10}{3}x\log(e)=\log(\frac{2}{5})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$\frac{10}{3}x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{10}{3}x=\log_{e}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{10}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=\frac{\ln(\frac{2}{5})}{\frac{10}{3}}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{3\pi n_{1}i}{5}+\frac{3\ln(\frac{2}{5})}{10}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$