Leysa 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Dragðu 20 frá 130 til að fá út 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -49 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og 110 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 196 sinnum 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Leggðu 400 saman við 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Finndu kvaðratrót 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Deildu -20+6\sqrt{610} með -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{610} frá -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Deildu -20-6\sqrt{610} með -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Dragðu 130 frá báðum hliðum.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Dragðu 130 frá 20 til að fá út -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Deildu báðum hliðum með -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Að deila með -49 afturkallar margföldun með -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Deildu 20 með -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Deildu -110 með -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Deildu -\frac{20}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{10}{49}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{10}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{10}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Leggðu \frac{110}{49} saman við \frac{100}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Stuðull t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Leggðu \frac{10}{49} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$