Leysa 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Leystu fyrir x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2.5 inn fyrir a, 250 inn fyrir b og -15000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Hefðu 250 í annað veldi.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Margfaldaðu -10 sinnum -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

Leggðu 62500 saman við 150000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

Finndu kvaðratrót 212500.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} þegar ± er plús. Leggðu -250 saman við 50\sqrt{85}.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

Deildu -250+50\sqrt{85} með 5.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} þegar ± er mínus. Dragðu 50\sqrt{85} frá -250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

Deildu -250-50\sqrt{85} með 5.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Leggðu 15000 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Ef -15000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Dragðu -15000 frá 0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 2.5. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

Að deila með 2.5 afturkallar margföldun með 2.5.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

Deildu 250 með 2.5 með því að margfalda 250 með umhverfu 2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

Deildu 15000 með 2.5 með því að margfalda 15000 með umhverfu 2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

Deildu 100, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 50. Leggðu síðan tvíveldi 50 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

Hefðu 50 í annað veldi.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

Leggðu 6000 saman við 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

Stuðull x^{2}+100x+2500. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Einfaldaðu.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$