Leysa 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x\times 2 með x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Margfaldaðu -1 og 2 til að fá út -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Sameinaðu 6x og 2x til að fá 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 64 saman við 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Deildu -8+4\sqrt{5} með -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{5} frá -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Deildu -8-4\sqrt{5} með -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x\times 2 með x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Margfaldaðu -1 og 2 til að fá út -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Sameinaðu 6x og 2x til að fá 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Leggðu 1 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$