Leysa 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Leystu fyrir z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -5 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$z=\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er z-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 með 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 til að fá z^{2}+2z+5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og 5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Reiknaðu.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Leystu jöfnuna z^{2}+2z+5=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Leystu fyrir z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -5 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$z=\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er z-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 með 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 til að fá z^{2}+2z+5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og 5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Reiknaðu.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$z\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$z=\frac{1}{2}$$