Leysa 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Stuðull

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Íhugaðu z^{2}+z-30. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem z^{2}+az+bz-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-5 b=6$$

Endurskrifa z^{2}+z-30 sem \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Taktu z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-2±22}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$z=5$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-2±22}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Deildu -24 með 4.

$$z=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Meta

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$