Leysa 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Stuðull

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2z^{2}+az+bz-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=-2 b=21$$

Endurskrifa 2z^{2}+19z-21 sem \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Taktu 2z út fyrir sviga í fyrsta hópi og 21 í öðrum hópi.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn z-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Leggðu 361 saman við 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-19±23}{4} þegar ± er plús. Leggðu -19 saman við 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$z=1$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{-19±23}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 23 frá -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Minnka brotið \frac{-42}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{21}{2} út fyrir x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Leggðu \frac{21}{2} saman við z með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Meta

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$