Leysa 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{15} frá 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2y^{2}-y=-2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Leggðu -1 saman við \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Stuðull y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$