Leysa 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Stuðull

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2y^{2}+ay+by-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-12 b=3$$

Endurskrifa 2y^{2}-9y-18 sem \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{9±15}{4} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$y=6$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{9±15}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{-6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Meta

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$