Leysa 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Stuðull

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2y^{2}+ay+by+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-8 b=-1$$

Endurskrifa 2y^{2}-9y+4 sem \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{9±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$y=4$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{9±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Meta

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$