Leysa 2y^2-7y+5=0

$$2 y ^ { 2 } - 7 y + 5 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=1$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2y^{2}+ay+by+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-5 b=-2$$

Endurskrifa 2y^{2}-7y+5 sem \left(2y^{2}-5y\right)+\left(-2y+5\right).

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(-2y+5\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$y\left(2y-5\right)-\left(2y-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-5\right)\left(y-1\right)$$

Leystu 2y-5=0 og y-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=\frac{5}{2} y=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2y^{2}-7y+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 5.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við -40.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$y=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=\frac{7±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{7±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 3.

$$y=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{7±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 7.

$$y=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$y=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{5}{2} y=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-7y+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2y^{2}-7y+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2y^{2}-7y=-5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu -\frac{5}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{5}{2} y=1$$