Leysa 2y^2-10y-3

$$2 y ^ { 2 } - 10 y - 3$$

Stuðull

$$2\left(y-\frac{5-\sqrt{31}}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{31}+5}{2}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-10y-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 100 saman við 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 124.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{31}.

$$y=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

Deildu 10+2\sqrt{31} með 4.

$$y=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{31} frá 10.

$$y=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

Deildu 10-2\sqrt{31} með 4.

$$y=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5+\sqrt{31}}{2} út fyrir x_{1} og \frac{5-\sqrt{31}}{2} út fyrir x_{2}.

$$2y^{2}-10y-3=2\left(y-\frac{\sqrt{31}+5}{2}\right)\left(y-\frac{5-\sqrt{31}}{2}\right)$$

Meta

$$2y^{2}-10y-3$$