Leysa 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Stuðull

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2y^{2}+ay+by-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa 2y^{2}+y-6 sem \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$y=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Meta

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$