Leysa 2y^2+5y-2=0

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2.850781059$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 16.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá -5.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$2y^{2}+5y=2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

Leggðu 1 saman við \frac{25}{16}.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

Stuðull y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$