Leysa 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Leystu fyrir y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{7} með 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{7} með 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Leggðu 6 saman við 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Stuðull y^{2}+2y+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Leystu fyrir y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Deildu -2+2\sqrt{7} með 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Deildu -2-2\sqrt{7} með 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Leggðu 6 saman við 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Stuðull y^{2}+2y+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$