Leysa 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Sameinaðu 8x og -3x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Leggðu saman -9 og 6 til að fá -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Sameinaðu 8x og -3x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Leggðu saman -6 og 9 til að fá 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$