Leysa 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Sameinaðu -10x og 3x til að fá -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Margfaldaðu 10 og \frac{1}{2} til að fá út \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Deildu 10 með 2 til að fá 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Sameinaðu -7x og 10x til að fá 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Sameinaðu -10x og 3x til að fá -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Margfaldaðu 10 og \frac{1}{2} til að fá út \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Deildu 10 með 2 til að fá 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Sameinaðu -7x og 10x til að fá 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$