Leysa 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Styttu burt 2 og 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{97} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Styttu burt 2 og 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$