Leysa 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Deildu -8+6\sqrt{2} með 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{2} frá -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Deildu -8-6\sqrt{2} með 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$