Leysa 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Sameinaðu 2x og -x til að fá x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í x-2x^{2}+1 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -1 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{1±3}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-1 og x+\frac{1}{2} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-1 og x+\frac{1}{2} eru bæði neikvæð.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Skoðaðu þegar x-1 og x+\frac{1}{2} eru bæði jákvæð.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>1.

$$x>1$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$