Leysa 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -15 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 með x-3 til að fá 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 5 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}-x^{2}-10x+5 með 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 til að fá x^{2}-5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og -5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-5=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$