Leysa 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Stuðull

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Lausnarskref

Til að þátta segðina skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 6 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6 með x+2 til að fá 2x^{3}-x^{2}-6x+3. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$2x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 3 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}-x^{2}-6x+3 með 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 til að fá x^{2}-3. Til að þátta niðurstöðuna skaltu leysa jöfnuna þar sem hún jafngildir 0.

$$x^{2}-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 0 fyrir b og -3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-3=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina með rótunum sem fengust. Margliðan x^{2}-3 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Meta

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$