Leysa 2x^3+14x^2+24x

$$2 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } + 24 x$$

Stuðull

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{3}+7x^{2}+12x\right)$$

Íhugaðu x^{3}+7x^{2}+12x. Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Íhugaðu x^{2}+7x+12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=3 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+7x+12 sem \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Meta

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$