Leysa 2x^2-x-28=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 28 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-8 b=7$$

Endurskrifa 2x^{2}-x-28 sem \left(2x^{2}-8x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(7x-28\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Leystu x-4=0 og 2x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±15}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±15}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{-14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Leggðu 28 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Ef -28 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-x=-\left(-28\right)$$

Dragðu -28 frá 0.

$$2x^{2}-x=28$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Deildu 28 með 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Leggðu 14 saman við \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$