Leysa 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -1 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{1±3}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-1 og x+\frac{1}{2} að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-1 er jákvætt og x+\frac{1}{2} er neikvætt.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+\frac{1}{2} er jákvætt og x-1 er neikvætt.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$