Leysa 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Leggðu -\frac{5}{2} saman við \frac{81}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$