Leysa 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-6 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-4x-12 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-6=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Leggðu 24 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ef -24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Dragðu -24 frá 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Leggðu 12 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-2$$