Leysa 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Stuðull

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Íhugaðu x^{2}-4x-12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-6 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-4x-12 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±16}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$