Leysa 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og -223 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Leggðu 64 saman við 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Deildu 8+2\sqrt{462} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{462} frá 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Deildu 8-2\sqrt{462} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Leggðu 223 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Ef -223 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Dragðu -223 frá 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Leggðu \frac{223}{2} saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$