Leysa 2x^2-7x-30

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Stuðull

$$\left(x-6\right)\left(2x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-12 b=5$$

Endurskrifa 2x^{2}-7x-30 sem \left(2x^{2}-12x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(5x-30\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(2x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við 240.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±17}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{7±17}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±17}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 17.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±17}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-7x-30=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-7x-30=2\left(x-6\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}-7x-30=2\left(x-6\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}-7x-30=\left(x-6\right)\left(2x+5\right)$$

Meta

$$\left(x-6\right)\left(2x+5\right)$$