Leysa 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Sameinaðu -7x og -4x til að fá -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Dragðu 5 frá -2 til að fá út -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Leggðu 121 saman við 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{177} frá 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Sameinaðu -7x og -4x til að fá -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Leggðu saman 5 og 2 til að fá 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Deildu -\frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við \frac{121}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Leggðu \frac{11}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$