Leysa 2x^2-7x=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(2x-7\right)=0$$

Leystu x=0 og 2x-7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-7x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Deildu 0 með 4.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$