Leysa 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Leggðu -2 saman við \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$