Leysa 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Meta

$$2+5x-15x^{2}$$

Lausnarskref

Sameinaðu 2x^{2} og -17x^{2} til að fá -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Leggðu saman -7 og 9 til að fá 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Stuðull

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 2x^{2} og -17x^{2} til að fá -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Leggðu saman -7 og 9 til að fá 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 60 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Leggðu 25 saman við 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Deildu -5+\sqrt{145} með -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{145} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Deildu -5-\sqrt{145} með -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} út fyrir x_{1} og \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} út fyrir x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$