Leysa 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-1800. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-60 b=30$$

Endurskrifa x^{2}-30x-1800 sem \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 30 í öðrum hópi.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-60 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Leystu x-60=0 og x+30=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=60 x=-30$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -60 inn fyrir b og -3600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -60 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Leggðu 3600 saman við 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -60 er 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{60±180}{4} þegar ± er plús. Leggðu 60 saman við 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Deildu 240 með 4.

$$x=60$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{60±180}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 180 frá 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Deildu -120 með 4.

$$x=-30$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=60 x=-30$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Leggðu 3600 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Ef -3600 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Dragðu -3600 frá 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Deildu -60 með 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Deildu 3600 með 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Deildu -30, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -15. Leggðu síðan tvíveldi -15 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Leggðu 1800 saman við 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Stuðull x^{2}-30x+225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Einfaldaðu.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=60 x=-30$$