Leysa 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Stuðull

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Íhugaðu x^{2}-3x-40. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-8 b=5$$

Endurskrifa x^{2}-3x-40 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±26}{4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deildu 32 með 4.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±26}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Deildu -20 með 4.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 8 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$