Leysa 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 56 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-7 b=4$$

Endurskrifa x^{2}-3x-28 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-7=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-6x=56$$

Dragðu 56 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Ef 56 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -56 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±22}{4} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deildu 28 með 4.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±22}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deildu -16 með 4.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Deildu 56 með 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Leggðu 28 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-4$$