Leysa 2x^2-58x+200=0

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-29x+100=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+100. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -29.

$$a=-25 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-29x+100 sem \left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-25 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-25=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=25 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -58 inn fyrir b og 200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Hefðu -58 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 200.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

Leggðu 3364 saman við -1600.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1764.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -58 er 58.

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{58±42}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{58±42}{4} þegar ± er plús. Leggðu 58 saman við 42.

$$x=\frac{100}{4}$$

Deildu 100 með 4.

$$x=25$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{58±42}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 42 frá 58.

$$x=\frac{16}{4}$$

Deildu 16 með 4.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=25 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Dragðu 200 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

Ef 200 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-58x=-200$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

Deildu -58 með 2.

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

Deildu -200 með 2.

$$x^{2}-29x=-100$$

Deildu -29, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{29}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{29}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{29}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

Leggðu -100 saman við \frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

Stuðull x^{2}-29x+\frac{841}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

Leggðu \frac{29}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=25 x=4$$