Leysa 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{73} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Leggðu 3 saman við \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$