Leysa 2x^2-5x-42=

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 42 =$$

Stuðull

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-12 b=7$$

Endurskrifa 2x^{2}-5x-42 sem \left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-42=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -42.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{5±19}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±19}{4} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 19.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±19}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{-14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og -\frac{7}{2} út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2x^{2}-5x-42=2\left(x-6\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2x^{2}-5x-42=\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Meta

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$