Leysa 2x^2-4x-73=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 73 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx 7.123724357$$

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx -5.123724357$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -73 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -73.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+584}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 584.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{600}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+4}{4}$$

Deildu 4+10\sqrt{6} með 4.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{6} frá 4.

$$x=\frac{4-10\sqrt{6}}{4}$$

Deildu 4-10\sqrt{6} með 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Leggðu 73 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-4x-73-\left(-73\right)=-\left(-73\right)$$

Ef -73 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-4x=-\left(-73\right)$$

Dragðu -73 frá 0.

$$2x^{2}-4x=73$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{73}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-2x=\frac{73}{2}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{73}{2}+1$$

Leggðu \frac{73}{2} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{75}{2}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{75}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{5\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$