Leysa 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Stuðull

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Íhugaðu x^{2}-2x-3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-2x-3 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$