Beint í aðalefni
Leystu fyrir x
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

2x^{2}-36-x=0
Dragðu x frá báðum hliðum.
2x^{2}-x-36=0
Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.
a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.
1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-9 b=8
Lausnin er parið sem gefur summuna -1.
\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)
Endurskrifa 2x^{2}-x-36 sem \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).
x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)
Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.
\left(2x-9\right)\left(x+4\right)
Taktu sameiginlega liðinn 2x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=\frac{9}{2} x=-4
Leystu 2x-9=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
2x^{2}-36-x=0
Dragðu x frá báðum hliðum.
2x^{2}-x-36=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}
Margfaldaðu -4 sinnum 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}
Margfaldaðu -8 sinnum -36.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
Leggðu 1 saman við 288.
x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}
Finndu kvaðratrót 289.
x=\frac{1±17}{2\times 2}
Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.
x=\frac{1±17}{4}
Margfaldaðu 2 sinnum 2.
x=\frac{18}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±17}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 17.
x=\frac{9}{2}
Minnka brotið \frac{18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x=-\frac{16}{4}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±17}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 1.
x=-4
Deildu -16 með 4.
x=\frac{9}{2} x=-4
Leyst var úr jöfnunni.
2x^{2}-36-x=0
Dragðu x frá báðum hliðum.
2x^{2}-x=36
Bættu 36 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}
Deildu báðum hliðum með 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}
Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=18
Deildu 36 með 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}
Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}
Leggðu 18 saman við \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}
Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}
Einfaldaðu.
x=\frac{9}{2} x=-4
Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.