Leysa 2x^2-3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-5 b=2$$

Endurskrifa 2x^{2}-3x-5 sem \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 2x-5=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±7}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Minnka brotið \frac{10}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±7}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$2x^{2}-3x=5$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$