Leysa 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-7 b=4$$

Endurskrifa 2x^{2}-3x-14 sem \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 2x-7=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±11}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Minnka brotið \frac{14}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±11}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deildu -8 með 4.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ef -14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Dragðu -14 frá 0.

$$2x^{2}-3x=14$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Leggðu 7 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$