Leysa 2x^2-3x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}\approx 0.75+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}\approx 0.75-1.5612495i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 6}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{39} frá 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-3x+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-3x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-3$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-3+\frac{9}{16}$$

Leggðu -3 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{39}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$