Leysa 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+49. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-7 b=-7$$

Endurskrifa x^{2}-14x+49 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Leystu x-7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -28 inn fyrir b og 98 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Hefðu -28 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Leggðu 784 saman við -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -28 er 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deildu 28 með 4.

$$x=7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Dragðu 98 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Ef 98 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Deildu -28 með 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Deildu -98 með 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Leggðu -49 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=0 x-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=7$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=7$$