Leysa 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -28 inn fyrir b og 171 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Hefðu -28 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Leggðu 784 saman við -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -28 er 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 28 saman við 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Deildu 28+2i\sqrt{146} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{146} frá 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Deildu 28-2i\sqrt{146} með 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Dragðu 171 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Ef 171 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Deildu -28 með 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Leggðu -\frac{171}{2} saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$