Leysa 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-9 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-12x+27 sem \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-9=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=9 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og 54 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Leggðu 576 saman við -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12}{4} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Deildu 36 með 4.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±12}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=9 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Dragðu 54 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Ef 54 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Deildu -54 með 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Leggðu -27 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=3$$